El problema de la Bella Durmiente

El cuento de la Bella Durmiente puede ser un problema matemático / ABC

Los filósofos y matemáticos a menudo evidencian una habilidad especial para complicar las cosas. Un buen ejemplo de esto es El problema de la Bella Durmiente, una vuelta de tuerca que convierte un cuento para niños en una pesadilla para adultos. Averigua por qué las brujas no deberían tener monedas, los príncipes ya no besan como antes y -sobre todo- cómo un par de «cerebritos» pueden encontrar una paradoja dentro de un cuento para niños. Sin desperdicio.

Todos conocemos la clásica historia de la Bella Durmiente, que se hiere con una rueca embrujada y cae en un profundo sueño del que sólo el beso de un príncipe la podrá sacar. Seguro que el argumento te resulta familiar, porque Disney ha hecho una fortuna con él. Pero el filósofo de la ciencia Adam Elga, profesor de la Universidad de Princeton y famoso por haber creado varios puzzles difíciles de resolver, basándose en el trabajo de Arnold Zuboff (publicado como «One Self: The Logic of Experience»), le ha dado una vuelta de tuerca para convertirlo en un problema lógico de difícil solución.

Supongamos que es domingo, y que la Bella Durmiente se pincha el dedo con la rueca. En ese instante, aparece la bruja y -antes que la muchacha se duerma- arroja una moneda al aire. Si sale cara, la Bella Durmiente se despertará de la maldición el lunes y ahí se acabará la historia, sin necesidad de príncipes salvadores y sin paradojas de ninguna clase. Pero si sale cruz, también se despertará el lunes, aunque solo para volver a dormirse hasta el martes. Cuando despierte el martes estará libre de la maldición pero tendrá una pequeña secuela: gracias a las malas artes de la bruja, no se acordará si se despertó o no el lunes.

Puestas así las cosas, y con el Príncipe ausente del relato, nuestra Bella Durmiente se despierta sin saber si es lunes o martes. Dado que si despertó el lunes dicho evento fue borrado de su mente por la bruja, no tiene forma de saber en qué día se encuentra. Adam Elga asume que La Bella Durmiente es perfectamente racional y que el domingo, antes de quedar dormida, se ha enterado del plan elaborado por la bruja. Con estos datos, la niña puede asignar probabilidades al hecho de que sea lunes y al hecho de que sea martes. O, dicho de otro modo, puede asignar probabilidades al hecho de que la moneda cayera en cara o que cayera en cruz. La cuestión a resolver es: ¿qué probabilidad subjetiva debería otorgarle ella a la hipótesis de que la moneda salió cara? Existen dos formas de encarar el problema.

¿La mitad de probabilidades?

La primera asume que como el domingo la Bella Durmiente sabía que la moneda no estaba trucada, tenía un 50% de probabilidades que saliera cara. Dado que al ser despertada el lunes no recibe ningún dato adicional que pueda ayudarla a deducir su situación (ya que su memoria es borrada), la probabilidad es de un 50% de que sea lunes, y de un 50% de que sea martes. ¿Parece lógico, verdad? Pero antes de celebrarlo, veamos la segunda forma en que se puede encarar este problema.

Supongamos que el experimento de la bruja se lleva a cabo un elevado número de veces. Al igual que antes, como la moneda no esta trucada, la mitad de las veces caerá en cara y la otra mitad caerá en cruz. Sabemos que la Bella Durmiente se despierta una vez tras salir cara y dos veces tras salir cruz. Como ambas caras de la moneda tienen las mismas probabilidades de ocurrir, todos los despertares de la muchacha tienen también la misma probabilidad. Si la bruja hace 100 veces su truco, la Bella Durmiente despertaría 50 veces en lunes (luego de salir cara), 50 veces en lunes (tras salir cruz) y 50 veces en martes si sale cruz. Si cada vez se le pregunta a la muchacha «¿Qué día es hoy?», sabe que tiene el doble de probabilidades de ser despertada tras cruz que tras cara. Las probabilidades que asignará a cruz serán 66,66% y a cara sólo el 33,33%.

¿Confundido? No te preocupes, no eres el único. ¿Cuál es la respuesta correcta? Adam Elga sostiene que la segunda situación es la correcta, y que existe un 33,33% de posibilidades de que la Bella Durmiente despierte el martes tras haber salido cara. David Lewis, otro experto en temas de lógica, piensa que la primera respuesta es la correcta, y que al arrojar una moneda al aire no hay otra alternativa que asignar un 50% de probabilidades a cada posible resultado. Tú, ¿con quién estás de acuerdo?

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